Il freddo riduce la capacità di una batteria moto del 30-40%, quindi è normale che sia più debole in inverno. Ma se si scarica completamente in due settimane senza usare la moto, vuol dire che c'è una perdita di corrente da qualche parte - o la batteria stessa è morta, o c'è qualcosa che consuma elettricità anche con il motore spento (allarme, GPS, relè incollato, ecc).
Prima di testare l'alternatore, controlla innanzitutto se c'è un consumo parassita. Scollega il cavo negativo dalla batteria e metti il tuo multimetro in ampere tra il cavo e il morsetto. Se c'è corrente che scorre (più di pochi milliampere), hai una perdita. Può essere una cosa stupida tipo una lampadina che rimane accesa o un'elettronica difettosa. È la cosa che molti si dimenticano di controllare prima di accusare l'alternatore.
Se non c'è consumo parassita, allora puoi controllare l'alternatore: motore acceso, misura con il multimetro la tensione ai morsetti della batteria. Dovrebbe mostrare 13-14V. Se è meno (tipo 12V o meno), l'alternatore non carica abbastanza. Puoi anche fare un test semplice: se la batteria dura normalmente diverse settimane ma si scarica solo in inverno, è chiaramente un problema di batteria debole + freddo, non dell'alternatore. Compra una batteria nuova per 50-60 euro e prova, costa meno di un alternatore comunque.