É normal uma empresa pedir para esperar 2-3 meses antes de começar?

Que tipo de trabalho você está mencionando, ou é uma situação mais geral?

Depende muito do contexto. Se é uma posição que requer uma clearance particular, uma formação específica ou simplesmente porque o projeto começa naquele período, então sim, é bem normal. Acontece frequentemente que as empresas contratem com uma data de início futura porque os prazos estão ligados a orçamento, novos times que se formam ou simplesmente logística operacional. Também quando mudo algo importante na minha vida, normalmente as coisas precisam de tempo para se alinharem - é a realidade.

O que eu faria é perguntar claramente qual é o motivo. Não é uma pergunta estranha; as empresas sérias sabem explicar por que existe um intervalo temporal tão grande. Se a resposta for vaga ou não te convencer, pode ser um sinal de que o projeto não está bem definido ou que as coisas mudam facilmente lá. Em certos casos, talvez você prefira aceitar mesmo se for uma boa oportunidade; em outros, se você precisa começar logo, pelo menos sabe que há uma fricção desde o início. Não há nada de terrível em perguntar, de qualquer forma.