Os painéis de cortiça sozinhos não vão resolver o problema dos vizinhos porque absorvem mas não isolam - você precisa bloquear o som que se transmite pelas paredes, não só amortecê-lo dentro do cômodo. O que realmente funciona é combinar massa (como drywall ou placas densas) com espaços de ar morto entre camadas, então se você tiver orçamento, monte uma parede flutuante com isolante de fibra de vidro ou lã mineral no meio antes de fechá-la.
Se você não conseguir fazer obras maiores, pelo menos forre as paredes com algo pesado tipo vinil com massa carregada (mass loaded vinyl) embaixo da cortiça - a combinação de peso + absorção dá muito melhor resultado que cortiça sozinha, e sai mais barato que painéis acústicos profissionais.