O vizinho não está totalmente errado, mas a coisa é um bocado mais nuançada do que parece. A lei portuguesa obriga que qualquer veículo registado (incluindo reboques) esteja em condições de segurança, mas há uma distinção importante: se o reboque está parado e sem matricula ativa, ou se nunca o usas na via pública, a fiscalização é muito menos provável. A GNR ou a polícia não andam a revistar garagens à procura de reboques danificados - o risco real é apanhares uma multa se circulares com ele ou se for avistado acoplado ao carro durante uma revista de trânsito.
Onde a coisa aperta é se o reboque está ainda registado e com inspeção válida. Se tiver ITV expirada ou se as condições de segurança estiverem comprometidas (luzes partidas, estrutura danificada, etc.), tecnicamente podes ser multado mesmo que não o uses. O mais seguro é verificares o que exatamente está danificado: se é algo menor (uma luz, um espelho), compensa arranjar; se é estrutural, talvez seja altura de tirar de circulação oficial ou regularizar a situação junto da motorista.
Resumindo, o risco de multa aumenta se alguém vir o reboque acoplado ou se for apanhado durante uma revista, não por estar simplesmente na garagem. Mas se tens dúvidas sobre o estado legal do teu, vale a pena confirmar diretamente no instituto de seguros ou com a autoridade de trânsito - é 5 minutos e fica resolvido.