Acima já dissecaram corretamente a essência do assunto com apofenia e atenção seletiva, e cara, eles acertaram em cheio. Só vou adicionar da minha própria experiência: a mesma coisa acontece quando você compra uma bicicleta de um modelo específico e de repente começa a notar esse mesmo modelo por toda parte nas ruas. Ele estava lá em igual quantidade o tempo todo, só que agora seu cérebro o filtra e o realça. Com números é exatamente a mesma coisa - assim que você nota 11:11 uma vez e pensa "interessante", seu cérebro automaticamente começa a rastrear isso, e coincidências aleatórias são percebidas como um padrão.
Veja só o que realmente acontece: você vê o relógio umas 50-100 vezes por dia, dezenas de carros passam por você, você olha recibos. Estatisticamente, números repetidos vão aparecer simplesmente porque não tem tantas combinações assim. Mas você só nota aquelas que parecem significativas, enquanto os outros 99% das coincidências você simplesmente ignora. É o funcionamento normal do cérebro, nada de místico.
Falando a verdade, essa história só começa a parecer assustadora porque você se fixou nela. Tenta propositalmente parar de prestar atenção nisso - e em uma semana você vai notar que parece acontecer bem menos. Ou ao contrário, começa a rastrear outros números: anda pegando todos os 13:13 e 17:17. Logo você vai perceber que eles aparecem com a mesma frequência, só que você não dava atenção neles antes.