Não jogue seu power bank na mala despachada na esperança de dar certo - é justamente onde eles são proibidos completamente, até os pequenos. A TSA permite baterias de íon-lítio (que é o que power banks usam) apenas na bagagem de mão, então precisa ficar com você na cabine.
Todos acima estão certos que você precisa verificar a classificação em Wh do seu dispositivo, mas aqui está a coisa que a maioria das pessoas ignora: se seu modelo está entre 100-160Wh, você pode conseguir trazer, mas só com permissão da companhia aérea com antecedência. Não é automático. Algumas companhias aéreas são mais rigorosas que outras com essa faixa do meio, então ligar com antecedência ou verificar as regras específicas no site delas vale a pena pelos cinco minutos. Seu Anker quase certamente tem menos de 100Wh já que a maioria dos carregadores portáteis são feitos para ficar bem abaixo desse limite, mas confirmar o número leva literalmente 30 segundos - é só procurar na etiqueta ou verificar as especificações do produto online.
Uma última coisa: baterias sobressalentes ou power banks extras contam separadamente para os limites, então se você está levando múltiplos, cada um precisa de sua própria verificação de capacidade. Já vi gente ser pega de surpresa com essa regra especificamente.