O problema é provavelmente a umidade combinada com a forma como você está guardando. As alfaces e tomates são super sensíveis a isso. Normalmente as alfaces duram uma semana ou até dez dias se você guardar bem, e os tomates entre 3-5 dias dependendo de quão maduros estão quando você compra. Mas na costa com toda essa umidade, lógico que apodrecem mais rápido.
O primeiro é NÃO guardar os tomates na geladeira direto depois de comprar. Deixa eles em temperatura ambiente um casal de dias, principalmente se são vermelhos e estão frescos. Quando você colocar na geladeira, põe na parte menos fria (em alguns modelos tem um gaveta específica) e não coloca numa sacola fechada porque acumula umidade. Para as alfaces, aqui vem o importante: seca bem depois de lavar, e guarda envolvidas em papel de cozinha absorvente dentro de uma sacola de plástico perfurada ou um pote com furos. O papel de cozinha ajuda demais a absorver a umidade extra. E coloca na gaveta de verduras da geladeira, que é tipicamente onde faz menos frio.
Outra coisa, vê se sua geladeira não está regulada muito fria ou se tem problemas de condensação. Às vezes essas coisas apodrecem tudo em dois dias. Tenta manter em volta de 4-5 graus. E quando compra, escolhe verduras que não estejam já moles ou com manchas, óbvio. Em clima úmido como o seu tem que ser mais seletiva porque desde que compra já estão em desvantagem.