Главная ловушка, на которую никто не указывает: даже если ты выиграешь в суде мелких исков, ты получишь решение суда, но это решение - просто бумажка. Твой кузен может её проигнорировать, и тогда тебе придётся идти через отдельный процесс попытки привести это решение в исполнение - это может означать арест зарплаты, установку залогового права на имущество или привлечение коллекторского агентства. Это стоит больше денег и времени, и если он уже тебя игнорирует, у него может вообще не быть имущества, которое имело бы смысл преследовать.
При этом рукописное соглашение вполне должно выстоять. Судьи разбираются с такими делами постоянно, и если в документе ясно указаны сумма, срок платежа и оба вы его подписали, у тебя есть твёрдое основание для иска. Суды мелких исков существуют именно для таких ситуаций. Размер пошлины варьируется в зависимости от штата, но обычно не огромный - примерно $100-300, в зависимости от того, где ты живёшь.
Твой лучший ход - вероятно, отправить ему ещё одно официальное письменное сообщение (электронное письмо подойдёт хорошо, текстовые сообщения менее эффективны), в котором точно изложить, что ты получила, сослаться на соглашение и дать ему срок - может быть, 10 - 14 дней. Оформи это деловито, без злости. Если он по-прежнему не отвечает, подавай иск. Это создаст давление на него и по крайней мере у тебя будет официальное свидетельство. Просто иди туда с реалистичными ожиданиями относительно взыскания потом - иногда сама угроза судебного решения заставляет человека вдруг стать сговорчивым, но иногда это не помогает.