В принципе, да, приватный документ работает, но есть одна важная деталь, которую многие упускают. Бумага, которую вы двое составили, юридически действительна, но это не значит, что её будет достаточно для всего. Когда вы пойдёте в дорожный реестр менять документы на машину, они будут проверять, что всё правильно подписано, что там верные данные обоих, номер машины, номер кузова... всё такое. Если вы это делали внимательно и всё ясно, то, вероятно, без проблем вам это примут. Но вот в чём фишка: если потом что-то пойдёт не так (претензия, проблемы с финансированием, что угодно), приватный документ между двумя ребятами гораздо слабее, чем нотариально заверенный. Я не говорю, что произошло что-то странное, но с юридической точки зрения без нотариуса у вас обоих меньше защиты.
Мой реальный совет - проверьте напрямую в Генеральной дирекции по дорожному движению вашей провинции или в местном автореестре, потому что хотя в большинстве мест и принимают приватный документ, некоторые просят что-то более конкретное. Некоторые реестры говорят, что несите бумагу как есть и всё, другие просят её заверить, третьи требуют определённый образец контракта. Это пол часа звонка - и вы избавитесь от сомнений. Если по какой-то причине реестр скажет, что им это не подходит, тогда уж надо идти к нотариусу, но почти наверняка вам это примут. Главное, чтобы документ был правильно оформлен: полные имена, номера документов, правильные номер и номер кузова машины, сумма денег, дата и две чёткие подписи.