Это нормально, что компания просит подождать 2-3 месяца перед началом работы?

О какой именно работе речь идёт, или это более общая ситуация?

Очень многое зависит от контекста. Если это должность, которая требует специального допуска, конкретного обучения или если проект просто начинается в то время, то да, это вполне нормально. Часто бывает, что компании берут людей с датой начала в будущем, потому что сроки привязаны к бюджету, формированию новых команд или просто операционной логистике. Даже когда я что-то важное меняю в своей жизни, обычно всё требует времени, чтобы всё выстроилось - такова реальность.

На твоём месте я бы просто спросила, в чём конкретно причина. Это не странный вопрос; серьёзные компании всегда смогут объяснить, почему такой большой временной промежуток. Если ответ будет размытым или тебя не убедит, это может сигнализировать, что проект недостаточно определён или что у них часто всё меняется. В некоторых случаях ты можешь согласиться, если это хорошая возможность; в других, если тебе нужно начать сразу, хотя бы ты будешь знать, что с самого начала есть какое-то рассогласование. Но в целом нет ничего страшного в том, чтобы спросить.