Не упоминать фретку в договоре аренды, к сожалению, тебе особо не поможет. Арендодатели вообще могут ограничивать или запрещать домашних животных, и это тем более касается животных, которые не разрешены явно. Для собак и кошек сейчас есть больше правовых гарантий, а фретки часто попадают в серую зону - некоторые суды рассматривают их как потенциальных вредителей (что биологически спорно, но юридически может быть актуально).
Тем не менее стоит поговорить с твоим арендодателем. Часто помогает просто наглядно показать, что твоя фретка ни особо опасна, ни особо громкая и что ты всё под контролем. Некоторые арендодатели более гибкие, если видят, что это не создаст серьезных проблем. Ты мог бы также спросить, согласится ли он на залог на случай возможных повреждений или хочет ли зафиксировать договоренность письменно.
Юридически дело обстоит для тебя сложновато. Если дело обострится, можешь обратиться в ассоциацию квартирантов - они лучше знают текущую судебную практику в твоём федеральном округе. Но честно говоря: вероятно, имеет смысл разобраться с этим до того, как всё превратится в настоящий конфликт.