Белые корки, которые вы видите, почти наверняка это известковый налёт - минеральные отложения жёсткой воды. Скользкое ощущение кажется странным, но это тоже типично для жёсткой воды: мыло не смывается полностью, и на коже остаётся плёнка. Тест на жёсткость воды можно купить в любом строительном магазине или онлайн совсем недорого, и он очень простой в использовании. Если вы хотите разобраться, с чем именно имеете дело, прежде чем тратить деньги, это самый простой первый шаг. В старых домах во многих регионах действительно часто бывает более жёсткая вода, так что ничего удивительного в этом нет.
Прежде чем тратиться на целую систему умягчения воды (её дорого устанавливать), стоит рассмотреть менее дорогие варианты. Фильтры-смягчители точечного применения только для душа или кухонного крана стоят намного дешевле. Также можно попробовать заменить аэраторы и лейки душа на новые - иногда этого достаточно, если налёт ещё не повредил сами приборы. Замачивание в уксусе растворит известковый налёт временно, но он всё равно будет возвращаться. Если жёсткая вода вас серьёзно беспокоит при стирке, мытье посуды или вызывает проблемы с кожей, то со временем целая система умягчения может быть имеет смысл, но сначала проверьте воду и посмотрите, насколько она на самом деле жёсткая.