Самый простой способ - использовать белый уксус в последнем полоскании посудомойки или просто налить его прямо в какую-нибудь ёмкость внутри машины. Эти пятна - отложения минералов, в основном кальция и магния, которые остаются, когда вода испаряется. Твой друг прав насчёт жёсткости воды: это значит, что в твоей воде много растворённых минералов, что супер распространено в большинстве мест. Это не вредно для здоровья, но оставляет такой липкий налёт на стекле и стали.
Уксус работает, потому что он кислый и растворяет эти минералы, и тебе не нужно тратиться на дорогое оборудование. Попробуй сначала налить кружку белого уксуса, поставить её на верхнюю полку посудомойки и запустить обычный цикл без посуды, или если хочешь что-то мягче, налей половину кружки в отделение для ополаскивателя. Ещё можешь вручную протереть стаканы тряпкой, смоченной в уксусе, после того как их помоешь, если хочешь более быстрый результат в ближайшее время.
Другой дешёвый вариант - использовать лимон или лимонную кислоту, которая продаётся в маленьких пакетиках, работают так же хорошо, как уксус. Если в итоге решишь вложиться в что-то более постоянное, системы очистки воды не всегда требуют сложной установки: есть относительно недорогие картриджи фильтров для крана или небольшие системы, которые легко подключаются. Но честно, уксус решает проблему за копейки.