Документировал ли ты повреждение на месте - фото, видео, протокол с подписями свидетелей?
Ты прав в том, что инструктор ГИБДД во время официального экзамена - полноценный водитель, управляющий твоей машиной. Это значит, он отвечает за ущерб, причинённый по его вине. По закону это его страховая ответственность или личная. Логика простая: если бы ты сам задел столб, ты платишь; инструктор - то же самое.
Подводный камень в том, что ГИБДД иногда отрицает эту ответственность, ссылаясь на то, что «машину передал владелец». Это неправда, но они могут упираться. Поэтому нужны доказательства: фото повреждений с датой, желательно видео с регистратора (если был включен), показания свидетелей с площадки, протокол осмотра машины. Если никакого документирования не было, дело осложнится - будут спорить, кто виноват.
Дальнейший шаг: подай претензию инструктору и его руководству ГИБДД в письменном виде с расчётом ремонта. Если откажут - только через суд. Судебная практика обычно на стороне владельца, но только если у тебя есть доказательства вины конкретного человека. Как вариант, поговори с начальством отделения - иногда они предпочитают решить миром, чтобы не светиться.