Проблема здесь в том, что парень пытается обойти систему, потому что, похоже, хочет избежать того, чтобы страховка повернулась против него (что происходит, когда поступают претензии). Но это не твоё дело. Если ты уведомил страховую компанию о страховом случае, то их юридическая обязанность - разбираться с компенсацией. Другой может поднять претензию в твою страховую, и всё - он будет спорить с ними.
Что действительно помогает: документируй всё письменно. Если он давит на тебя насчёт прямого платежа, отправь ему email или СМС с чётким указанием, что ты уже сообщил о страховом случае и страховая несёт ответственность. Сохрани это. Если он будет настаивать, ты всегда сможешь показать полиции, что он пытался заставить тебя договориться по-тихому (что юридически сомнительно). К тому же, если ты согласишься теперь платить из своего кармана, потом не сможешь просить возмещение у страховой - либо всё, либо ничего.
Самый разумный ход - снова позвонить в свою страховую, объяснить, что другой давит на тебя, и попросить прямой контакт ответственного лица или номер страхового случая, чтобы дать ему. Пусть они сами ему объясняют, как это работает. Ему это может не нравиться, но это не твоя проблема - это ты не врезался в него, ты уже предупредил.