In München brauchst du definitiv eine Genehmigung - die Stadt hat da strenge Regeln. Du darfst deine Wohnung maximal 60 Tage im Jahr kurzfristig vermieten, ohne dass du sie als Unterkunftsbetrieb anmelden musst. Alles darüber hinaus ist genehmigungspflichtig und du brauchst eine sogenannte „Zweckentfremdungsgenehmigung" von der Stadt. Das Problem: München vergibt diese Genehmigungen kaum noch, weil der Wohnungsmarkt ohnehin angespannt ist. Du solltest dich also erst beim Kreisverwaltungsreferat (KVR) informieren, ob eine Genehmigung für deine Situation überhaupt möglich ist.
Konkret würde ich so vorgehen: Schau auf der Website der Stadt München nach den aktuellen Anforderungen zur Zweckentfremdung - die Regeln ändern sich da immer wieder. Kontaktier dann das zuständige Referat und schildere deine Situation. Sie werden dir sagen, ob du überhaupt eine Chance hast oder ob die 60 Tage pro Jahr das Maximum für dich sind. Falls du dich nicht anmeldest und trotzdem vermietest, riskierst du Bußgelder im vierstelligen Bereich.
Alternativ könntest du die Wohnung langfristig vermieten - das ist völlig unproblematisch und deckt auch deine Nebenkosten. Nur eben nicht so flexibel wie Airbnb.