Was du beschreibst, kommt mir ziemlich vertraut vor, weil ich das bei Leuten aus meinem Umfeld gesehen habe, und ehrlich gesagt gibt es einen Faktor, den viele übersehen: Schlafqualität ist nicht dasselbe wie Schlafmenge. Du kannst diese 8 Stunden schlafen, aber wenn dein Körper nicht in die tieferen Schlafphasen kommt, wachst du genauso zerschlagen auf. Das passiert viel häufiger, als die Leute denken, besonders mit Temperaturveränderungen im Zimmer, Licht (auch wenn es minimal ist), Hintergrundgeräusche, die du bewusst nicht wahrnimmst, aber dein Gehirn verarbeitet sie, oder sogar Änderungen in deiner nächtlichen Routine.
Das gesagt, ja, geh definitiv zum Arzt. Ein Monat so ist genug Zeit, um Dinge wie Anämie, Schilddrüsenprobleme, Vitamin-D-Mangel oder sogar leichte Depression auszuschließen, die oft nicht mit offensichtlicher Traurigkeit einhergehen, sondern nur mit dieser Erschöpfung, die auch nicht verschwindet, wenn man schläft. Chronischer Stress erschöpft auch, aber auf andere Weise, und in deinem Fall klingt es eher nach etwas Physiologischem als Mentalem.
Ein praktischer Trick, den ich nicht sehe, dass sie erwähnt haben: Führe eine Woche lang Tagebuch und notiere dir, um wie viel Uhr du ins Bett gehst, um wie viel Uhr du wirklich aufwachst (das Herumwälzen im Bett zählt nicht), wie du dich beim Aufwachen genau fühlst (verwirrt?, blockiert?, Druck in der Brust?), und was du frühstückst. Nimm das zum Arzt mit. Ärzte verstehen das Gesamtbild viel besser, wenn du Muster siehst, als wenn du ihm nur „mir ist müde" erzählst. Und achte in der Zwischenzeit darauf, dass dein Zimmer wirklich dunkel ist (wenn es Handy-Licht gibt, tausch den Router ab, was auch immer), dass die Temperatur kühl ist, und dass du nach 14 Uhr kein Koffein mehr zu dir nimmst, auch wenn es dir wenig vorkommt.