Das Frettchen in einem Mietvertrag nicht zu erwähnen, hilft dir leider nicht besonders weiter. Vermieter dürfen Haustiere generell einschränken oder verbieten, und das gilt erst recht für Tiere, die nicht ausdrücklich erlaubt sind. Bei Hunden und Katzen gibt es da mittlerweile mehr rechtliche Schutzbestimmungen, aber Frettchen fallen oft in eine Grauzone - manche Gerichte sehen sie als potenzielle Schädlinge an (was biologisch fragwürdig ist, aber juristisch kann das durchaus relevant werden).
Trotzdem lohnt es sich, das Gespräch mit deinem Vermieter zu suchen. Häufig hilft es, einfach konkret zu zeigen, dass dein Frettchen weder besonders gefährlich noch besonders laut ist und dass du alles unter Kontrolle hast. Manche Vermieter sind da flexibler, wenn du zeigst, dass es kein größeres Problem darstellt. Du könntest auch nachfragen, ob er eine Kaution für potenzielle Schäden akzeptiert oder eine Vereinbarung schriftlich festhalten wollt.
Rechtlich betrachtet ist es aber schwierig für dich. Wenn es eskaliert, kannst du einen Mieterverein kontaktieren - die kennen die aktuelle Rechtsprechung in deinem Bundesland besser. Aber ehrlich gesagt: Es lohnt sich wahrscheinlich mehr, die Sache zu regeln, bevor es zu einer richtigen Auseinandersetzung kommt.