Eigentlich schützt dich die Einhaltung der gesetzlichen Mindestanforderung hier nicht wirklich. Das Gesetz schreibt eine Mindestprofiltiefe von 1,6 mm vor, aber das bedeutet nicht, dass du mit abgefahrenen Reifen bis auf die letzte Zehntel Millimeter fahren darfst. Die Polizei kann dich mit einer Geldbuße belegen, wenn sie der Meinung ist, dass die Reifen „für die Verkehrsbedingungen nicht geeignet sind", auch wenn sie technisch gesehen das Minimum erfüllen. Die Tatsache, dass du vor 3 Monaten eine Hauptuntersuchung bestanden hast, ist irrelevant - der Zustand deines Autos hat sich geändert, die Reifen sind abgefahren, und jetzt liegen sie an der Grenze oder darunter.
Das gesagt: Du hast das Recht zu widersprechen, falls du der Meinung bist, dass die Messung fehlerhaft war. Fordere eine Kopie des Verwarnungszettels an und überprüfe, ob die Polizei die genauen Werte festgehalten hat. Wenn es wirklich 1,6 mm waren und du eine Inspektionsdokumentation hast, die zeigt, dass es vor kurzem noch darüber lag, kannst du argumentieren, dass die Messung fragwürdig durchgeführt wurde oder dass ein Fehler vorlag. Aber du brauchst Belege - Fotos, Inspektionsbericht, irgendetwas Konkretes.
Am praktischsten ist es einfach, die Reifen wechseln zu lassen. Wenn sie 1,6 mm Profiltiefe haben, ist es ohnehin an der Zeit, sie zu entsorgen - sie halten nicht mehr lange und besonders bei Regen sind sie ein Sicherheitsrisiko. Ein neuer Satz Reifen ist günstiger als die Geldbuße und du hast Ruhe vor dem Thema.