Lo mejor es probablemente mostrarles que el trabajo remoto para ti significa concretamente: tienes horarios fijos, estás presente en las reuniones, entregas resultados, igual que en la oficina. Quizás también les muestres simplemente un día laboral normal, sin nada montado, solo así de pasada. Si casualmente vienen y te ven concentrada en el escritorio en lugar de tirada en el sofá, eso ayuda más que mil palabras.
Lo que a muchos padres les falta es experiencia concreta con esto. No conocen el trabajo remoto de su época y asocian automáticamente "en casa" con tiempo libre. Habla con tus padres sobre qué días estás dónde: tres días en la oficina tal vez les suene incluso mejor de lo que piensas. Muéstrales también que la mayoría de grandes empresas lo hacen así ahora y que no significa que trabajes menos o ganes menos.
Pero la señal más importante es que tomas la oferta en serio y estás orgullosa de haberla recibido. No te defiendas ni justifiques, simplemente dilo con seguridad: "Me han hecho una buena oferta de trabajo que funciona de maravilla para mí". Eso también les da menos motivos para traer dudas.