¿Ya probaste con algo más ácido o fuiste directo al vinagre? La cuestión es que ese residuo blanco de verdad es cal, como dijeron, pero el truco es no dejar que la solución se seque demasiado rápido en el vidrio.
Pon vinagre blanco puro en una botella de spray y aplica generosamente en la mancha. Déjalo actuar durante unos 10-15 minutos sin tocar, después pasa un paño de microfibra o papel absorbente en movimientos circulares, no en línea recta. Si la mancha es testaruda, repite el proceso. Lo importante es mantener la zona húmeda mientras limpias, porque el vinagre necesita tiempo para disolver la cal.
Si no tienes vinagre en casa, ácido cítrico también disuelve (tipo zumo de limón o disuelto en agua), pero vinagre es más práctico porque ya viene listo. Y relájate que el vidrio es resistente, no lo vas a dañar con paño o spray, siempre que no andes con productos demasiado agresivos tipo ácido fuerte o estropajos.