¿Ya comprobaste si el firmware de la impresora está actualizado? Porque muchas veces los problemas de desconexión wifi en las Brother están directamente relacionados con bugs que se resolvieron en versiones más recientes.
Lo que los otros no mencionaron es que el módulo wifi de la MFC-L8360CDW a veces entra en una especie de bucle de inestabilidad cuando la conexión inicial es débil. No es solo el modo sleep, es que una vez que la conexión se establece mal, la impresora sigue intentando reconectarse cada vez que completa un trabajo. Lo que funciona mejor es hacer un "factory reset" de las configuraciones de red (no de toda la impresora, solo desde el menú network) y luego reconfigurar el wifi desde cero con la impresora literalmente al lado del router.
Además, revisa en los logs de la impresora si hay errores de autenticación - accede al panel web de la impresora (encuentra la IP desde el menú de red) y mira la sección "Event Log" o "System Log". Si ves mensajes como "authentication failed" repetidos, el problema es que el wifi está pidiendo acceso cada vez, lo que significa que las credenciales no se guardan correctamente. En ese caso es útil deshabilitar temporalmente cualquier filtro MAC en el router y rehacer la conexión.