En Múnich definitivamente necesitas un permiso - la ciudad tiene normas muy estrictas. Puedes alquilar tu piso un máximo de 60 días al año a corto plazo sin tener que registrarlo como establecimiento de alojamiento. Todo lo que supere eso requiere permiso y necesitas lo que se llama "autorización de cambio de uso" de la ciudad. El problema: Múnich casi ya no concede estos permisos porque el mercado inmobiliario está de por sí tenso. Así que deberías informarte primero en el Kreisverwaltungsreferat (KVR) sobre si un permiso es siquiera posible en tu caso.
Concretamente, yo haría lo siguiente: busca en la web del Ayuntamiento de Múnich los requisitos actuales sobre cambio de uso - las normas allí cambian constantemente. Luego contacta con el departamento correspondiente y explica tu situación. Te dirán si tienes alguna oportunidad o si los 60 días al año son el máximo para ti. Si no te registras y aun así alquilas, arriesgas multas de cuatro cifras.
Como alternativa, podrías alquilar el piso a largo plazo - eso es totalmente sin problemas y también cubre tus gastos secundarios. Solo que no es tan flexible como Airbnb.