La elección de zapatillas es realmente un factor, pero siendo honesto, yo abordaría el problema de otra manera. Lo más importante es que tus rodillas no se sobrecarguen desde el principio - al correr con peso adicional, la presión es simplemente mucho mayor. Quizás te lo estés poniendo más difícil de lo necesario si empiezas directamente a correr. Muchos subestiman lo efectivo que es caminar, nadar o andar en bici - así evitas el impacto de varias toneladas en cada paso y aun así entrenas la resistencia y pierdes peso.
Si realmente quieres correr, entonces necesitas zapatillas decentes de verdad, no unas gastadas de hace años. Pero no porque existan "zapatillas para gente con sobrepeso", sino porque una buena amortiguación y estabilidad son importantes. Déjate asesorar al comprar - muchas tiendas de deporte hacen un análisis de la pisada, ahí se ve rápidamente si tu pie se gira hacia adentro o si algo más va mal. Eso es mucho más confiable para ti que adivinar en internet.
Y sí, como alguien ya había anotado antes: si las rodillas te duelen de verdad, deberías aclarar eso antes de entrenar sin rumbo fijo. Un chequeo ortopédico quizás te ahorre problemas durante meses después.