No, generalmente il tuo ex datore di lavoro non può obbligarti a firmare una clausola di non concorrenza retroattivamente dopo la tua partenza. È una questione di diritto del lavoro che dipende dal paese dove abiti, ma nella maggior parte delle giurisdizioni, una clausola di non concorrenza deve essere chiaramente stabilita e accettata *prima* o *durante* il tuo impiego per avere una possibilità di essere valida. Se non ne avevi mai sentito parlare prima e non era nel tuo contratto iniziale, è un brutto segnale per lui.
Inoltre, imporre qualcosa retroattivamente solleva domande ovvie: non hai ricevuto niente in cambio (nessun aumento, nessuna nuova posizione), e hai già lasciato il posto. I tribunali generalmente guardano se la clausola è "ragionevole" in termini di durata, zona geografica e attività vietate, ma già il timing pessimo gioca molto a tuo favore. Il mio consiglio: rifiuta educatamente per scritto (una mail va bene) dicendo che non hai mai accettato e che non eri stata informata. Conserva questa corrispondenza. Se davvero insiste in modo strano, una consulenza veloce con qualcuno di diritto del lavoro nella tua regione sarebbe utile per conoscere esattamente i tuoi diritti locali - spesso è gratuito o economico per una prima domanda.