O frio reduz a capacidade de uma bateria de moto em 30-40%, então é normal que ela fique mais fraca no inverno. Mas se ela descarregar completamente em duas semanas sem rodar, é sinal de que há uma fuga de corrente em algum lugar - ou a bateria em si está morta, ou algo está consumindo eletricidade mesmo com o motor desligado (alarme, GPS, relé travado, etc).
Antes de testar o alternador, verifica primeiro se há consumo parasitário. Desconecta o cabo negativo da bateria e coloca o multímetro em amperes entre o cabo e o terminal. Se houver corrente fluindo (mais que alguns miliamperes), tu tens uma fuga. Pode ser algo besta tipo uma luz que fica acesa ou uma eletrônica defeituosa. É a coisa que muita gente esquece de verificar antes de culpar o alternador.
Se não houver consumo parasitário, aí tu podes verificar o alternador: motor ligado, mede com o multímetro a tensão nos terminais da bateria. Deveria mostrar 13-14V. Se for menos (tipo 12V ou menos), o alternador não está carregando o suficiente. Tu podes também fazer um teste simples: se a bateria aguenta várias semanas normalmente mas descarrega só no inverno, é claramente um problema de bateria fraca + frio, não do alternador. Compra uma bateria nova por 50-60 pilas e testa, é mais barato que um alternador mesmo.