Na minha opinião, o melhor compromisso é deixá-lo experimentar um daqueles tatuagems temporários que duram uma ou duas semanas, mas com uma condição: que vocês escolhem junto e pensam bem no desenho antes. Não é uma capitulação incondicional, é um "ok, vamos ver como você realmente se sente com isso". Muitas vezes os rapazes nessa idade querem principalmente se sentir ouvidos na vontade de experimentar coisas novas, não tanto o tatuagem em si.
O que não me convence na resposta anterior é pintar a proibição como contraproducente. Não é exatamente assim: depende de como você coloca. Se diz "absolutamente não, chega de falar nisso" óbvio que gera frustração. Mas se diz "não agora, talvez quando você for maior" ou "vamos tentar primeiro com esse tipo", não é uma proibição cega, é um limite. Os adolescentes de quinze anos precisam de limites claros, não de pais que dão carta branca para evitar conflitos.
O que realmente importa é entender o porquê por trás do pedido: quer se sentir parte de um grupo, está passando por uma fase estética, ou é realmente fascinado pelo tatuagem como forma de expressão? A essa resposta vocês conseguem ajustar a abordagem de vocês. E se decide permitir, faça uma coisa pequena, nada extravagante, assim que se em uma semana não gostar mais (spoiler: provável) vocês não ficam pensando "deveríamos ter impedido ele".