A parede fria é chata, mas antes de você se jogar em um isolamento interno completo - fica atenta, isso tem uma pegadinha que os outros não mencionaram: se quiser isolar por dentro, tem que planejar uma barreira de vapor, senão a umidade se acumula atrás do isolamento e você ganha mofo. Isso é bem um erro comum em projetos DIY e depois fica caro.
O mais simples seria começar sem isolar a parede inteira de uma vez. Tenta com uma película refletora térmica atrás de um poliestireno fino (tipo 20 - 30mm) - funciona tipo uma garrafa térmica e você não precisa de muita habilidade manual pra isso. Cola, cortador, nível de bolha como mencionado, e pronto. Isso te dá uma melhora bem notável sem que você tenha um desastre de umidade depois. Outra opção: pega um papel de parede grosso ou até um papel de parede térmico especial - não traz muito, mas é alguma coisa e é realmente mínimo de trabalho.
Se for realmente extremo e você quiser fazer direito, eu sinceramente colocaria uma barreira de vapor (filme de polietileno) antes, depois aí sim as placas de isolamento. Aí você trabalha tranquila com papel de parede por cima. Mas não comece com as placas de lã mineral grossas se é a primeira vez - são mais chatas de lidar e precisam de acabamento mais cuidadoso.