O ponto que ninguém tá mencionando claramente é que você tem um prazo para tomar essa decisão. Geralmente são alguns meses (depende de onde você mora em Portugal), e durante esse tempo você pode pedir ao banco informações completas sobre as dívidas antes de decidir se aceita ou rejeita a herança. Não é uma coisa que você precisa resolver no automático.
Se aceitar a herança, verdade mesmo que as dívidas saem do que ele deixou - a casa, poupanças, tudo isso. Se o valor total das dívidas for maior que o patrimônio (tipo, dever 100 mil e deixar só 50 mil em bens), aí você não perde o seu dinheiro pessoal, a herança simplesmente não cobre tudo e o banco fica sem receber o resto. Agora, se rejeitar a herança, você não herda nada, nem os bens nem as dívidas - fica tudo pra trás.
A pegadinha é essa: antes de assinar qualquer coisa junto ao banco ou fazer coisas tipo pagar contas dele ou mexer nas contas dele, avisa o seu advogado, porque algumas ações podem ser interpretadas como aceitação tácita da herança. Melhor ter isso claro antes de agir.