Em Munique você definitivamente precisa de uma permissão - a cidade tem regras bem rigorosas. Você pode alugar seu apartamento por no máximo 60 dias por ano para temporada sem ter que registrá-lo como estabelecimento de hospedagem. Qualquer coisa além disso exige permissão e você precisa de uma chamada "autorização de mudança de uso" da cidade. O problema: Munique quase não concede mais essas autorizações porque o mercado imobiliário já está tenso o bastante. Então você deveria primeiro se informar junto à administração municipal (KVR) para saber se uma permissão é sequer possível na sua situação.
Na prática eu procederia assim: Procure no site da cidade de Munique os requisitos atuais sobre mudança de uso - as regras mudam direto lá. Depois entre em contato com o órgão responsável e descreva sua situação. Eles vão te dizer se você tem alguma chance ou se os 60 dias por ano são o máximo para você. Se não se registrar e alugar mesmo assim, você corre o risco de levar multas de quatro dígitos.
Como alternativa você poderia alugar o apartamento por longo prazo - isso é completamente tranquilo e também cobre suas despesas adicionais. Só que não é tão flexível quanto Airbnb.