Conheço bem o problema com custos de aquecimento em alta, e em apartamentos alugados é realmente frustrante porque você mesma não pode fazer muito. Sobre a autorização, vejo assim: Uma bomba de calor instalada permanentemente você definitivamente precisa da permissão do proprietário - é um fato. Mas com as bombas de calor portáteis, que você simplesmente coloca no quarto, é legalmente mais cinzento. Formalmente você deve perguntar se está no contrato de aluguel, mas muitos proprietários têm menos problema com isso porque nada é alterado na estrutura do imóvel. Ainda assim eu perguntaria antes para não ter problemas depois.
Mas no preço e na praticidade fica crítico: Uma unidade portátil para colocar custa entre 500 e 1500 euros, dependendo de quão potente precisa ser. Mas honestamente - para 75 metros quadrados com aquecimento já existente, um equipamento assim geralmente só te ajuda a climatizar um único quarto. Não substitui seu aquecimento principal, e os custos de eletricidade também não conseguem necessariamente ficar abaixo dos seus custos de aquecimento atuais, se seu proprietário tem aquecimento a óleo antigo ou algo assim.
Meu conselho: Primeiro esclarece com o proprietário se ele teria interesse em uma solução adequada - é responsabilidade dele. Se não, uma bomba de calor móvel se justifica mais como aquecimento complementar para seu quarto favorito, não como economia geral. Alternativamente, coisas mais baratas como melhor isolamento nas janelas ou válvulas termostáticas podem trazer mais benefício.