Два месяца - это всё ещё совсем мало для заметных улучшений, особенно если ты раньше не бегал. Организм адаптируется медленнее, чем хочется. Но дело не только в времени, а в том, как ты тренируешься. Если каждый раз бегаешь в одинаковом темпе на одну дистанцию, организм быстро привыкает и перестаёт развиваться - вот почему нет прогресса и дыхание не улучшается.
Попробуй варьировать тренировки: один день медленный, щадящий бег (когда можешь говорить фразами), второй - с ускорениями или интервалами (чередование быстро-медленно), третий - снова аэробный, но чуть дольше обычного. Такая схема заставляет адаптироваться по-разному и развивает и выносливость, и скорость. Дыхание приходит в норму, когда организм учится эффективнее использовать кислород - это происходит именно при разнообразных нагрузках.
Ещё обрати внимание на восстановление: сколько ты спишь, как питаешься, может быть, истощён перетренировкой или стрессом. И не зацикливайся на времени прохождения 5 км - оно придёт. Сначала работай над ощущениями: дыхание должно становиться легче, бежать комфортнее. Числа догонят примерно через месяц-полтора, когда база окрепнет.