Храни коробки в шкафу или на специальной полке, подальше от влаги и прямых солнечных лучей - так картон не деформируется. Используй дешёвые прозрачные пластиковые ящики (типа икеевских) для организации рассыпчатых деталей по играм, и либо складывай всё в оригинальные коробки, либо штабелируй вместе, если это экономит место. Возьми маленькие зип-пакеты для хранения кубиков, монет и мелких деталей отдельно, и подпиши всё наклейкой или перманентным маркером, чтобы не искать потом. Если коробки сильно помяты, но содержимое в порядке, запакуй всё в большой контейнер для хранения - смотреться будет лучше.