Смотря по ситуации, честное слово. Сначала разберись, как ты нашёл вакансию - через официальную систему подачи заявок на LinkedIn или ты увидел её на профиле рекрутера? Потому что если это полноценный job posting с кнопкой "Подать заявку", то я бы советовал в первую очередь использовать эту систему. Всё отслеживается, всё документируется, и алгоритм LinkedIn отправляет твою заявку прямо в правильный pipeline. Написать одновременно прямое сообщение рекрутеру - ну, почему бы и нет, но лучше спустя пару дней после подачи заявки, а не до, иначе рискуешь выглядеть как тот, кто обходит обычную процедуру, и это может показаться странно.
Что касается сопроводительного письма, то честно - много рекрутеров в крупных компаниях быстро скроллят по CV в первую очередь, потом уже cover letter. Но - и это важно - если ты её отправляешь, пусть она будет короткой и ударной, а не 500 слов стандартного вводного текста. Пара предложений, которые показывают, что ты действительно знаешь компанию и почему этот пост для тебя подходит - вот это меняет расклад. Если ты используешь систему подачи заявок LinkedIn, там часто есть поле "сопроводительное сообщение" - заполни его нормально, это твой шанс выделиться среди остальных кандидатов, которые его просто оставляют пустым.
Ты уже посмотрел на LinkedIn, кто был рекрутер или твой будущий руководитель? Может, найдёшь точки соприкосновения, которые можно использовать?