Вероятно, лучше всего показать им, что удалённая работа для тебя означает конкретно: у тебя фиксированный график, ты присутствуешь на встречах, выдаёшь результаты - точно так же, как в офисе. Может быть, просто покажи им обычный рабочий день в естественном виде, не инсценируя, просто мимоходом. Если они случайно заглянут и увидят, что ты сосредоточенно сидишь за столом, а не валяешься на диване, это скажет больше, чем тысяча слов.
Многим родителям просто не хватает практического опыта. Они не знакомы с удалённой работой из своего времени и автоматически связывают "дома" с отдыхом. Обсуди с родителями, какие дни ты где работаешь - три дня в офисе может звучать для них даже лучше, чем ты думаешь. Покажи им также, что большинство крупных компаний сейчас так и работают, и это не значит, что ты работаешь меньше или зарабатываешь меньше.
Но самое важное - показать, что ты серьёзно воспринимаешь это предложение и гордишься тем, что его получила. Не защищайся и не оправдывайся, просто уверенно скажи: "Я получила хорошее предложение по работе, оно мне идеально подходит." Это даст им меньше причин выражать сомнения.