Сначала попробуй завести машину с помощью проводов от другого авто, подключив их прямо к аккумулятору на несколько минут, а потом запусти двигатель. Если машина заведётся таким образом, проблема почти наверняка в разряженном аккумуляторе - тебе понадобится новый или хотя бы полная зарядка.
Теперь, если это не сработает или машина заглохнет вскоре после запуска, то определённо нужно проверить генератор. Со мной произошло что-то похожее с моей машиной несколько лет назад: всё указывало на аккумулятор, клеммы были чистыми, как и у тебя, но когда я отвезла её к механику, оказалось, что генератор перестал заряжать. Генератор - это то, что поддерживает аккумулятор в заряженном состоянии, пока работает двигатель, поэтому если он выходит из строя, аккумулятор быстро разряжается, даже если он в хорошем состоянии. С помощью мультиметра можешь проверить: если аккумулятор показывает от 12,6 до 12,8 вольта, когда машина выключена, то всё в порядке; но если показания ниже 12 вольт, значит он разряжен. Важно также проверить напряжение при включённом двигателе - оно должно подняться до примерно 13,5 - 14,5 вольта. Если не поднимается, генератор не выполняет свою функцию.
Ещё одно, что нужно исключить, - это то, что кабели аккумулятора, хотя клеммы выглядят чистыми, могут быть окислены изнутри или плохо прилегать. Иногда коррозия находится внутри самого кабеля и не видна снаружи. В любом случае, скорее всего, тебе стоит начать именно с проверки проводами от другой машины, потому что это даст тебе быстрый ответ и ничего не будет стоить.