Ты уже проверял, нет ли странных звуков в двигателе при запуске, типа писка? Потому что, помимо того, что тебе сказали про вольты (и они правы, что 13В это очень мало), есть ещё один довольно частый виновник, который люди забывают проверять: ремень генератора может быть изношен или ослаблен, и даже если генератор в порядке, он не крутится достаточно, чтобы заряжать батарею. Если ремень порван или очень ослаблен, генератор не работает, и батарея разряжается, хотя технически он и подключен.
Прежде чем тратиться на новый генератор, можешь визуально проверить этот ремень (откройте капот, посмотри на переднюю часть двигателя) и посмотри, нет ли на нём трещин, не распущен ли он и не выглядит ли очень грязным. Если он ослаблен, ты наверняка заметишь, что он сильно движется, когда ты аккуратно его трогаешь. Можешь также попросить кого-то запустить двигатель, а сам смотри, крутится ли ремень равномерно и не проскальзывает ли. Ремень намного дешевле, чем менять весь генератор 🚗
Если ремень выглядит нормально, тогда да, скорее всего проблема в самом генераторе. Но хотя бы так ты исключишь что-то, что относительно легко проверить в первую очередь.