Ich bin früher ständig über dieses Problem gestolpert, wenn ich Verträge und E-Mails verfasst habe, besonders unter Zeitdruck, wenn das Gehirn einfach blockiert. Der Trick, der mir schließlich geholfen hat, war, innezuhalten und mir selbst eine einfache Frage zu stellen: Kann ich das Wort durch „it is" ersetzen? Wenn ja, nimm it's. Wenn nein, nimm its.
Das ist wirklich alles. „The dog wagged its tail" - du würdest nicht sagen „the dog wagged it is tail", also ist its korrekt. „It's raining" - du kannst das zu „it is raining" expandieren, also funktioniert it's. Sobald du diesen Austausch-Test verinnerlicht hast, hört das Zweifeln normalerweise auf, weil du eine objektive Möglichkeit hast, dich selbst zu überprüfen, statt dich auf dein Gedächtnis zu verlassen.
Die anderen Antworten hier machen gute Punkte zur Parallele zu his oder her, und das hilft einigen Leuten tatsächlich, es zu verinnerlichen. Aber wenn du der Typ bist, der eine mechanische Möglichkeit zur Überprüfung braucht, nimmt die Expansionsmethode alle Zweifel in etwa zwei Sekunden weg.