La remolacha suelta ese colorante rojo cuando la cortas y se mezcla con los otros ingredientes, así que lo mejor es aislarla un poco. Puedes cocinarla y dejarla enfriar completamente antes de añadirla, y luego meterla en un recipiente aparte con un poco de vinagre o aceite para que se "selle" el color. Así cuando la añadas a la ensalada en el último momento, no va a teñir tanto. Otra opción es pelarla y cortarla, y luego dejarla un rato en un bol con un chorro de aceite de oliva y vinagre, como si la marinases - eso crea una especie de barrera que impide que suelte tanta agua roja.
Si quieres que no tiña nada, también puedes intentar comprar remolacha en conserva que ya venga cocida y escurrida, y luego pasarla por agua fría para quitarle el exceso de líquido rojo. Secala bien con papel de cocina antes de agregarla. Y aquí va un truco que funciona bastante: prepara la ensalada primero sin la remolacha, aliña todo, y luego añade la remolacha justo cuando vayas a comer. De esa forma está mucho menos tiempo en contacto con los demás ingredientes y no hay tiempo para que tiña demasiado.