Ya tuve el mismo problema en casa y logré cambiar el cartucho yo sola, así que es totalmente factible sin plomero si tienes herramientas básicas mínimas. La mayoría de los cartuchos se cambian en menos de una hora. Primero, corta el suministro de agua general (la llave principal), luego desmonta el revestimiento del monomando - muchas veces hay un tornillo escondido bajo una pequeña tapa cromada o de plástico. Una vez que tengas acceso al cartucho, lo desenroscas y lo sacas. Antes de tirarlo, llévalo contigo a la tienda de bricolaje para sacar la referencia exacta, si no va a ser un calvario encontrar la correcta.
Mantén los ojos en las juntas y las piecitas que se caen durante el desmontaje - la verdad es que ahí es donde se pierde tiempo buscando cosas en el suelo. Cuando lo rearmes, asegúrate de que todo encaje en el orden correcto y de que hayas puesto bien las juntas, si no vas a tener fugas de nuevo. El cartucho nuevo cuesta como 15-50 euros según tu marca, así que es bastante más barato que llamar a un plomero. Si después del cambio ves que sigue habiendo una fuga en otro lado (como en la conexión principal), ahí sí puedes plantearte llamar a un profesional, pero generalmente es solo el cartucho el problema.