El problema aquí es que el tío está intentando saltarse el sistema porque probablemente quiere evitar que el seguro se le vuelva en contra (lo que pasa cuando hay reclamaciones). Pero eso no es contigo. Si comunicaste el siniestro a la aseguradora, la obligación legal es de ellos lidiar con la indemnización. El otro puede reclamar a tu aseguradora, y listo - es con ellos que se discute.
El truco práctico que nadie mencionó: documenta todo por escrito. Si te presiona para pago directo, mándales un email o SMS diciendo claramente que ya reportaste el siniestro y que la aseguradora es responsable. Guárdalo. Si insiste, siempre puedes mostrarle a la policía que intentó coacionarte a hacer un acuerdo por fuera (lo que es legalmente cuestionable). Además, si aceptas pagar todo de tu bolsillo ahora, después no puedes pedir reembolso a la aseguradora - es todo o nada.
La estrategia más sensata es contactar a tu aseguradora de nuevo, decirles que el otro te está presionando, y pedirles un contacto directo de la persona responsable o un número de siniestro para darle al tío. Deja que sean ellos los que le expliquen cómo funciona. Puede que no le guste, pero no es problema tuyo - fue él a quien le chocaste, tú ya avisaste.