La cosa è che dipende davvero dal contesto. Anzitutto, come hai trovato il posto - attraverso il sistema di candidatura ufficiale di LinkedIn, oppure l'hai visto sul profilo di un recruiter? Perché se è un vero job posting con il pulsante "Candidati", allora userei quel sistema come priorità. È tracciato, è documentato, e l'algoritmo di LinkedIn invia la tua candidatura direttamente nel pipeline giusto. Mandare un messaggio diretto al recruiter contemporaneamente, perché no, ma tipo qualche giorno dopo aver fatto domanda, non prima - altrimenti rischi di sembrare uno che aggira la procedura normale, e potrebbe venire strano.
Per la lettera di presentazione, è onesto: tanti recruiter nelle grosse aziende scrollano veloce il CV prima, poi la cover letter. Ma - e questo è importante - se la invii, che sia breve e incisiva, non 500 parole di introduzione generica. Una o due frasi che mostrino che conosci davvero l'azienda e perché questo lavoro ti corrisponde, quello fa la differenza. Se usi il sistema di candidatura LinkedIn, spesso c'è una sezione "messaggio di accompagnamento" - fallo bene, è la tua occasione di stare diverso dagli altri candidati che la lasciano vuota.
Hai identificato chi fosse il recruiter o il tuo futuro manager su LinkedIn, così da vedere se ci sono punti in comune che potremmo sfruttare?