Se siamo già a settembre, a maggio sono passati più di 30 giorni, quindi il tuo datore ha già ampiamente superato la scadenza legale - non può usare "devo aspettare" come scusa. Quello che dici è giusto: per legge ha 30 giorni dalla fine del rapporto, punto. Sulla certificazione del lavoro (il modello CU o il certificato), quella è un'altra cosa e te la deve dare comunque indipendentemente dal TFR, è un documento che serve per l'INPS.
Se non l'hai ricevuto nulla, manda una PEC al datore chiedendo sia il TFR che la certificazione, con copia a un sindacato o a uno studio di consulenza del lavoro. Spesso basta una carta ufficiale perché si muovano.