O vídeo é uma prova poderosa, mas a seguradora tem razão em um ponto: ela precisa de um termo oficial de culpa, não apenas de uma gravação. O problema é que a polícia de trânsito agora nem sempre elabora relatórios em casos de acidentes - eles só são necessários se houver vítimas ou uma violação passível de punição. Se o outro motorista simplesmente nega sua culpa, o policial pode se recusar a elaborar o relatório, e aí você fica só com a ação civil.
Veja bem, o que realmente vai ajudar: entre com uma ação na justiça contra o responsável pelo acidente exigindo indenização pelos danos. O vídeo será a principal prova - os tribunais aceitam com gosto porque é objetiva. Ao mesmo tempo, envie uma reclamação para sua seguradora, anexando tanto o vídeo quanto a ação judicial. Muitas seguradoras pagam rápido quando veem que a pessoa está disposta a ir para a justiça. Mas olha só esse truque: se no vídeo dá pra ver bem a placa do outro carro e seu estado, tenta entrar em contato direto com a seguradora dele - às vezes eles resolvem mais rápido que a sua, principalmente se o prejuízo não for grande.
Verifica também se você tem testemunhas do acidente - os depoimentos delas somado ao vídeo fortalecem bastante sua posição. E guarda o arquivo de vídeo em vários lugares, de preferência com metadados, para comprovar sua autenticidade.