A saúde e o conforto de quem está dormindo - é isso o que realmente está por trás dessa crença. Quando uma pessoa dorme, ela fica em um estado vulnerável, e um flash brilhante da câmera pode assustá-la, acordá-la, prejudicar o sono. Antigamente, quando não havia eletricidade e as pessoas dormiam no escuro, qualquer luz inesperada era percebida como uma ameaça. Daí nasceu o medo - não místico, mas bem prático, que com o tempo virou uma superstição sobre consequências sobrenaturais.
Seu gato é outra história completamente diferente. Animais são sensíveis à luz e aos sons, mas não acreditam em sinais de sorte, e se o gato dorme tranquilamente, significa que o flash ou não o acordou, ou ele já está acostumado com o telefone perto. O problema só poderia surgir se você acordasse o bichano frequentemente com o flash - isso com o tempo causaria estresse e perturbaria o ciclo de sono dele. Mas o vídeo em si da gata dormindo não vai causar nenhum dano.
Aliás, que tipo de modo de câmera você usou - flash automático ou modo noturno sem luz? Se já gravou o vídeo com flash e o gato dormiu normalmente mesmo assim, então não há motivo nenhum para se preocupar.