Tem todo o direito, mas deixa-me clarificar um detalhe importante: legalmente, o patrão é obrigado a dar-te uma cópia do contrato assinado pelas duas partes. Isto não é opcional nem depende da vontade dele. Agora, a questão é como proceder sem criar tensão desnecessária, porque dois meses de atraso é efetivamente muito tempo.
A forma mais segura é fazeres um pedido formal por escrito - de preferência email, para ficares com registo - onde simplesmente solicitas a cópia assinada do contrato. Não precisa de ser agressivo, tipo "tens obrigação legal", mas deve ser claro e específico: "Peço-te a cópia assinada do meu contrato de trabalho, conforme acordado." Se ele continuar a adiar ou recusar, aí sim tens motivo para escalares isto junto da ACT (Autoridade para as Condições do Trabalho) ou procurares orientação numa entidade de defesa do trabalhador. Mas na maioria dos casos, um email simples resolve - às vezes as pessoas só esquecem ou acham que não é pressa.
Uma coisa: aproveitava para verificares se há algo assinado pelo menos pela tua parte. Às vezes há documentos de adesão ou recibos de entrega que provam a relação laboral, mesmo que o contrato formal esteja atrasado. Ainda assim, insiste na cópia completa.