A escolha do sapato é realmente um fator, mas sendo honesto, eu abordaria o problema de forma diferente. O mais importante é que seus joelhos não sejam sobrecarregados desde o início - ao correr com peso extra, o impacto é simplesmente muito maior. Talvez você esteja se dificultando mais do que o necessário se começar direto com corrida. Muita gente subestima o quanto caminhada, natação ou ciclismo são eficazes - aí você evita o impacto de várias toneladas a cada passo e ainda assim treina resistência e perde peso.
Se você realmente quer correr, aí sim você precisa de sapatos decentes, não daqueles gastos de anos atrás. Mas não porque existem "sapatos para quem tem sobrepeso", e sim porque amortecimento bom e estabilidade importam. Deixe-se aconselhar na compra - muitas lojas de esportes fazem análise de corrida, aí você vê rápido se seu pé vira para dentro ou se algo mais estranho acontece. Isso é bem mais relevante para você do que chutar na internet.
E sim, como alguém já tinha apontado antes: se seus joelhos realmente doem, você deveria esclarecer isso antes de treinar sem direção. Uma avaliação com um ortopedista talvez te poupe meses de problemas depois.