Другой человек угадал - здесь время это практически всё. Твоя бабушка не делала ничего сложного, она просто оставляла целую курицу (или кучу костей с мясом) висеть в воде буквально часами. Вот там и происходит волшебство. Коллаген в костях разрушается и превращается в желатин, который дает тебе ту шелковистую, насыщенную текстуру, которая делает это действительно чем-то похожим на еду, а не просто на горячую воду с кусочками курицы.
Вот что я бы сделала: забросить целую курицу или кучу костей и остатков в большую кастрюлю с холодной водой, довести до кипения, потом сразу же убавить до слабого кипения. Снять гадкую пену, которая поднимается вверх в первые несколько минут - это примеси и это имеет значение. Потом просто... оставить это в покое на 2-3 часа минимум. Добавить морковь, сельдерей, луковицу (разрезать пополам, не нужно ничего сложного), может быть немного чеснока, несколько горошин перца, соль. Не переусложнять со специями, потому что ты хочешь ощутить вкус самой курицы. Если твоя бабушка была старой закалки, она могла добавить пастернак или петрушку. Долгое кипение делает всю работу по вкусу за тебя.
Трюк, который упускают большинство людей - они нетерпеливы или используют куриные грудки вместо целой птицы. Грудки слишком постные - тебе нужны кости, кожа и всё остальное, чтобы получить глубокий вкус. Ещё нужно правильно процедить, когда закончишь, и честно говоря, дай ей остыть в холодильнике на ночь, если сможешь. Жир застынет сверху и ты сможешь увидеть ровно то, что ты сделала. Это настоящее дело. Твоя бабушка, наверное, тоже готовила это с ночи, вот почему это было так вкусно, когда она его разогревала.