Nein, dein ehemaliger Arbeitgeber kann dich grundsätzlich nicht dazu zwingen, eine Wettbewerbsverbots-Klausel rückwirkend nach deinem Ausscheiden zu unterzeichnen. Das ist eine Frage des Arbeitsrechts, die vom Land abhängt, in dem du lebst, aber in den meisten Rechtssystemen muss eine Wettbewerbsverbots-Klausel klar festgehalten und *vor* oder *während* deiner Beschäftigung akzeptiert werden, um überhaupt gültig zu sein. Wenn du vorher nie davon gehört hast und es nicht in deinem ursprünglichen Vertrag stand, ist das ein schlechtes Zeichen für ihn.
Außerdem hat das rückwirkende Durchsetzen offensichtliche Probleme: Du hast dafür nichts bekommen (keine Gehaltserhöhung, keine neue Position), und du hast die Stelle ja bereits verlassen. Gerichte schauen normalerweise, ob die Klausel „angemessen" ist in Bezug auf Dauer, geografisches Gebiet und verbotene Tätigkeiten, aber das schlechte Timing arbeitet jetzt schon stark zu deinen Gunsten. Mein Rat: Lehn dich höflich schriftlich ab (Mail ist gut), indem du sagst, dass du das nie akzeptiert hast und nicht informiert wurdest. Bewahr diese Korrespondenz auf. Falls er wirklich verrückt danach fragt, wäre eine schnelle Beratung mit jemandem vom Arbeitsrecht in deiner Region nützlich, um deine genauen lokalen Rechte zu kennen - das ist oft kostenlos oder sehr günstig für eine erste Frage.