El truco que funciona mejor es usar una botella más pequeña o un decantador hermético en vez de dejar el vino en la original con aire dentro. Si tienes una botellita de cristal más chica, vierte lo que te queda y ciérrala bien; así minimizas el oxígeno en contacto con el líquido. En la nevera aguanta así bastante más tiempo, tipo una semana o incluso un poco más si el tapón es decente.
Sobre tu Rioja de hace tres días: si la botella estaba mal tapada en la nevera, es probable que esté un poco tocado ya. El vino tinto aguanta menos que el blanco una vez abierto, y sin un cierre hermético el proceso de oxidación acelera. Diría que lo pruebes directamente: si huele a acetona o a vinagre, descarta. Si tiene buen aroma y sabor normal, adelante.
Hay otro truco casero que a mucha gente le funciona: meter una canica o bolita de vidrio en la botella antes de taparla. Ocupa espacio y reduce un poco el aire, aunque honestamente el mejor método sigue siendo transvasar a un recipiente más pequeño o usar esos tapones de vacío que son baratos y eficaces. La nevera es obligatoria de todas formas, sin eso no dura nada.